امروز چهارشنبه ، ۱۳۹۸/۰۴/۲۶
چرا نباید مانع آپدیت شدن ویندوز شویم          تلاش برای به‌کارگیری جانوران دریایی به‌عنوان جاسوس          آموزش اسکرام؛ قسمت نهم: برآورد چابک          ناسا ایستگاه فضایی بین‌المللی را تجاری‌سازی می‌کند          دوشنبه ۲۰ خرداد ۱۳۹۸ ساعت ۱۱:۱۰گوگل ادموب چه فرقی با گوگل ادوردز دارد؟          مک پرو معرفی شد؛ کامپیوتر فوق العاده قدرتمند اپل با قابلیت ارتقا و قیمت پایه ۶ هزار دلاری          تجلیل از ۳۶ برگزیده حوزه علوم انسانی در دهمین جشنواره فارابی          نگاهی به فروشگاه نرم‌افزاری و اپلیکیشن‌های کاربردی تلویزیون‌های هوشمند سامسونگ          شنبه ۱۴ ارديبهشت ۱۳۹۸ ساعت ۲۳:۲۷هوشمندترین اتومبیل کیا که بدون راننده حرکت می‌کند +‌ ویدیو          آموزش نصب مک او اس در ویندوز 10 روی ماشین مجازی          اطلاعات تکمیلی گوگل استیدیا منتشر شد؛ از قیمت و تاریخ آغازبه‌کار تا فهرست بازی‌ها          بررسی میت 20 پرو هواوی         
شرودینگر و مکانیک موجی

در شش قسمت قبلی، بخش‌های متفاوتی از فیزیک را بررسی کردیم.


اگر به‌خاطر داشته باشید، در قسمت قبلی، به‌تفصیل درباره‌ی مکانیک ماتریسی هایزنبرگ و نحوه‌ی پیداش آن سخن گفتیم. در این قسمت، به قُل دیگر مکانیک ماتریسی، یعنی مکانیک موجی می‌پردازیم.


اگر به‌یاد داشته باشید، در قسمت قبلی، مقاله را به سه بخش تقسیم کردیم تا باتوجه‌به حجم زیاد مقاله، خواننده زمان و فرصت کافی برای خواندن و هضم کامل تمامی مطالب را داشته باشد. در این مقاله نیز، از همین روش استفاده و مقاله را به دو قسمت تقسیم کرده‌ایم: در بخش اول، به‌طور جامع درباره‌ی مکانیک موجی و اتفاقات درباره‌ی آن سخن می‌گوییم و در بخش دوم، کمی در زندگی شخصی شرودینگر، این فیزیک‌دان عجیب‌و‌غریب دقیق می‌شویم.


شرودینگر جزو معدود فیزیک‌دانانی است که فهم زندگی علمی‌اش بدون دانستن زندگی شخصی‌اش امکان‌پذیر نیست. همان‌طورکه می‌دانید، در زومیت، قابلیتی به‌عنوان ذخیره‌کردن مقالات وجود دارد؛ بنابراین، اگر به خواندن پیوسته‌ی این قسمت مایل‌اید، آن را در صفحه شخصی‌تان ذخیره کنید تا در روزهای آینده که برای خواندن بخش‌های بعدی می‌آیید، کارتان برای پیداکردن مقاله ساده‌تر باشد.


فهرستقسمت اولقسمت دومپس از مقدمه‌ای نسبتا طولانی، حال وقت آن است به‌سراغ موضوع اصلی برویم و پیدایش مکانیک موجی را بررسی کنیم.مجموعه‌مقالات گذری بر فیزیک کوانتوممکانیک کلاسیک و هر آنچه باید راجع به آن بدانیدفیزیک کلاسیک؛ تاریخ جهان فیزیک پیش از کوانتومبررسی نارسایی‌های فیزیک کلاسیک و آغازی بر فیزیک کوانتومبه دنیای نسبیت خوش آمدید!از مدل‌ های اتمی تا پیدایش اسپینپیدایش مکانیک ماتریسی و مناظره بزرگانتولد دوقلوهاتولد ترکیب عظیمی از نظریه‌ی کوانتومی که امروزه با عنوان «مکانیک کوانتومی» مشهور است، رویداد شادی‌بخشی نبود که می‌توانست باشد.


در نهایت شگفتی همه‌ی افراد، آنچه به‌دنیا آمد، نه یک نوزاد، بلکه دو نوزاد دوقلو بود و بدتر آنکه دو تولد آن‌ها ماه‌ها از هم فاصله داشت و دکترهای متفاوتی دست‌اندرکار بودند؛ حتی شایعه‌های زشتی درباره‌ی اصل و نسبت این دو نورسیده بر سر زبان‌ها بود.اروین شرودینگر و همکارانش در مونیخ و برلین مدعی بودند کودکی که آنان «مکانیک موجی» می‌نامیدند، ویژگی تحسینی‌شدنی در کودک دیگر نمی‌بیند.


کودک دیگر که ورنر هایزنبرگ و دوستانش در گوتینگن و کپنهاگ مدعی آن بودند، «مکانیک ماتریسی» نامیده می‌شد. شرودینگر درباره‌ی مکانیک ماتریسی می‌گوید:از آنچه به‌نظر من روش نسبتا دشواری از جبر متعالی غیرتجربی که ناقض هرگونه تجسمی است، اگر نگویم بیزار، مأیوس بودم.


هایزنبرگ در نامه‌ای به ولفگانگ پائولی درباره‌ی مکانیک موجی می نویسد:هرچه‌بیشتر درباره‌ی بخش فیزیکی نظریه‌ی شرودینگر فکر می‌کنم، آن را نفرت‌انگیزتر می‌یابم. آنچه شرودینگر درباره‌ی تجسم‌پذیری می‌نویسد، احتمالا کاملا درست نیست (یکی از تعبیرهای مطلوب بور) یا به‌عبارتِ‌دیگر، مزخرف است.


 برای مدتی به‌نظر می‌رسید فیزیک نسخه‌ی دوکودکی مکانیک کوانتومی را با رقابت نگران‌کننده ازلحاظ موضوعات و میراث و عنوان حمایت کند؛ اما خوشبختانه بودند کسانی که هر دو کودک را فهمیدند و قدرشناسی کردند. درنهایت، همه آسوده‌خاطر شدند و دریافتند که هر دو دوقلوها سالم و قانونی و شایسته‌ی نامِ‌خانوادگی مکانیک کوانتومی‌اند.


امیدها و بیم‌هاپل دیراک معتقد بود دوستان نظریه‌پردازِ او را نه‌تنها اُمیدهایشان، بلکه درست به‌همان اندازه بیم‌هایشان هدایت می‌کند. او می‌گوید برای پژوهشگران نظری دشوار است که این ترس‌ها را نادیده بگیرند تا مبادا کارشان شامل نقص‌هایی پنهان و مصیبت‌بار باشد و افکارشان تحت‌تأثیر این نگرانی چنان‌که باید، منطقی نباشد:شاید فکر کنید پژوهشگر موفق موضوع کارش را به‌آرامی و بدون هیجان و با ذهنی کاملا منطقی مرور و بررسی می‌کند و به طریقی سراسر عقلانی، توسعه اندیشه‌هایش را هرچه باشد، پیش می‌برد؛ اما این دورازواقعیت است.


پژوهشگر هم انسان است و اگر امیدهای بزرگی دارد، ترس‌های بزرگی نیز دارد؛ درنتیجه، روند کارهایش بسیار آشفته است. او نمی‌تواند تمامی توجهش را بر خط صحیح توسعه متمرکز کند.


اگر وحشتی اساسی توسعه‌ی نظریه کوانتومی را در حین دو دهه‌ی نخستین آن تهدید می‌کرد، بدون شک مفهوم «دوگانگی موجی‌ذره‌ای» بود و ضرورت آن به این دلیل بود که ایجاب می‌کرد نور در بعضی آزمایش‌ها به‌صورت موج‌گونه و در آزمایش‌های دیگر به‌صورت ذره‌گونه ظاهر شود.اینشتین ازجمله نخستین افرادی بود که با این معمای دوگانگی روبه‌رو شد.


با وجود شواهد نظری و تجربی که در درازمدت برای موجی‌بودن نور به‌اثبات رسیده بود، اینشتین برای توضیح ویژگی‌های معمابرانگیز اثر فوتوالکتریک، نظریه‌ای ذره‌ای پیشنهاد کرد.معادله‌ی E=hv اینشتین برای انرژی E ذره‌ی نور یا فوتون برحسب اتفاق، مضمون دوگانگی را مطرح می‌کند.


این معادله E ویژگی نور به‌عنوان یک ذره را با فرکانس v که ویژگی نور به‌عنوان یک موج است، ترکیب می‌کند که در مقالات پیشین نیز درباره‌ی ماهیت آن صحبت کرده‌ایم.از دیدگاه منطقی، این تناقضی بود که به‌جز اینشتین، هیچ نظریه‌پردازی شجاعت روبه‌روشدن با آن را نداشت.


چگونه نور می‌تواند دو چیز اساسا متفاوت، یعنی موج و ذره در یک زمان باشد؟ به‌نظر می‌رسید دوگانگی تهدید و نقض بنیادی باشد که اگر درباره‌ی آن راه پافشاری شود، باعث سقوط کل بنای فیزیک نظری شود.برادران دوبرویدر میان نظریه‌پردازان، نخستین کسی که پس از اینشتین با مسئله‌ی معمای موجی‌ذره‌ای روبه‌رو شد، نجیب‌زاده‌ای فرانسوی به‌نام لویی ویکتور دوبروی بود.


وی پسر جوان‌تر خانواده‌ای اشرافی و مشهور بود. لویی دوبروی عنوان شاه‌زادگی داشت؛ اما گمان نمی‌رفت حرفه‌ای عقلانی و اندیشمندانه و کم‌تحرک همچون علم را دنبال کند.


برای دوک دوبروی سال‌خورده، پدربزرگ لویی، علم بانوی پیری بود که به دلبری از مردان پیر خشنود بود.بااین‌حال، موریس، برادر بزرگ‌تر لویی، موفق شد وجهه‌ی خوبی در فیزیک تجربی به‌دست آورد؛ درحالی‌که هم‌زمان حرفه‌ی دریانوردی را بیشتر سنّتی دنبال می‌کرد.


لویی تحت‌تأثیر برادرش و بدون شک با حمایت او مقابل مخالفت خانواده‌اش، فیزیک‌دانی نظری شد؛ درحالی‌که قبلا مدرکی غیر علمی در تاریخ باستان و شناسایی خط‌های کهن کسب کرده بود.با آغاز سال ۱۹۱۳، موریس دوبروی کاری آزمایشی درباره‌ی پرتوهای X انجام داده بود که در آن، دستِ‌کم برای آزمایشگران مسئله‌ی موجی‌ذره‌ای اجتناب‌ناپذیر است.


نخستین آزمایش‌های پرتو X او به این کشف انجامید که باریکه‌های پرتو X با یکدیگر تداخل و نقش‌های تاریک و روشن خاصی ایجاد می‌کنند.این‌ گونه آثار پراش تقريبا یک قرن پیش در آزمایش‌هایی با نور معمولی مشاهده و با نظریه‌ی موجی توضیح داده شده بود.


یکی از کاشفان پراش پرتو X با این مفهوم ضمنی که باریکه‌های پرتو X را می‌توان به‌صورت دسته‌هایی از امواج دانست، ویلیام براگ، آزمایشگر بریتانیایی بود که قبلا شواهد قانع‌کننده‌ای یافته بود که پرتوهای X خواص ذره‌ای دارند.براگ ابتدا به پرتوهای X به‌صورت امواج از دریچه‌ی چشمان پسرش می‌نگریست.


پسر او، لاورنس براگ، معادله‌ی معروفی ابداع کرد و به‌کار گرفت که پرتوهای X را به‌صورت امواج بررسی و تحلیل جزئیات نقش‌های پراش پرتو X را امکان‌پذیر می‌کرد.براگ‌ها با داشتن تجربه‌ی عینی و مشخص با پرتوهای X هم به‌صورت ذرات و هم به‌صورت امواج و به‌عنوان آزمايشگران، بدون آنکه ترس از نظریه‌پردازان آنان را تهدید کند، از نخستین کسانی بودند که تشخیص دادند نه نظریه‌ی موجی و نه نظريه‌ی ذره‌ای به‌خودی‌خود کافی نیستند.


در سال ۱۹۱۲، براگ سالخورده‌تر نوشت:مسئله‌، تصمیم‌گیری میان نظریه‌های مربوط‌به پرتوهای X نیست؛ بلکه یافتن نظریه‌ای است که توانایی‌های هر دو را داشته باشد.در اوایل سال‌های ۱۹۲۰، موریس دوبروی به‌قدر کافی با رفتار پرتو X آشنا شده بود که در عقیده‌ی براگ سهیم شود و این دیدگاه را به برادرش، لویی، منتقل کند.


در آن موقع، لویی متوجه استعدادهایش در جایگاه نظریه‌پرداز شده بود. لویی دوبروی می‌نویسد:برادرم پرتوهای X را ترکیبی از موج و ذره می‌دانست؛ اما چون نظریه‌پرداز نبود، ایده‌های روشن و خاصی درباره‌ی موضوع نداشت.


برای مدتی دو برادر درباره‌ی آزمایش‌هایی شامل بررسی پس‌زنی الکترون‌های تولیدشده در پراکندگی پرتوهای X با مواد جامد باهم کار می‌کردند.در این کار تجربی و حین بحث‌های طولانی درباره‌ی تفسیر آزمایش‌ها، لویی دوبروی به تفکرات و تاملات عمیقی درباره‌ی لزوم وابستگی همیشگی جنبه‌های موجی با جنبه‌های ذره‌ای رهنمون شد.


او به این دید تازه رسید که دوگانگی موجی‌ذره‌ای تقارنی طبیعی است که نه‌تنها برای تابش‌هایی مانند نور و پرتوهای X به‌کار می‌آید؛ بلکه برای اجزای اولیه‌ی سازنده‌ی ماده، به‌ویژه الکترون‌ها، نيز مناسب است.از زمان کار جی.


جی. تامسون در اواخر دهه‌ی ۱۸۹۰، الکترون‌ها به‌صورت ذرات ریز حامل بار و جرم معین شناخته شده بودند.


در زمانی‌که دوبروی نظریه‌اش را فرمول‌بندی کرد، هیچ‌گونه دلیلی وجود نداشت که نشان دهد الكترون‌ها بتوانند به‌جز ذره، به‌صورت دیگری ظاهر شوند. باوجوداین، برپایه‌ی باور قاطع دوبروی درباره‌ی تقارن موج‌ذره و استدلال درباره‌ی راه‌هایی که عمدتا نظریه‌ی نسبیت خاص اینشتین مطرح می‌کرد، دوبروی به چند نتیجه‌ی بسیار مهم رسید که پیش‌بینی می‌کرد الکترون‌ها و ذره‌های دیگر اجزای سازنده‌ی ماده باید رفتار موجی از خود نشان دهند.


امواج مادی استدلال دوبروی با این فرض آغاز شد: ایده‌ی اساسی نظریه‌ی کوانتومی، ناممکن‌بودن درنظرگرفتن جزئی منزوی از انرژی بدون نسبت‌دادن فرکانس معینی به آن است. همچنین، ذرات تابش، ذرات ماده در سطحی از موجودیت‌اند که اساسا فرایندی تناوبی است.


محتوای فیزیکی معادله‌ی پلانک‌اینشتین E=hv با جمله‌ی E برای انرژی و عامل v برای فرکانس چنین بود.همچنین، دوبروی نشان داد طول موج فوتون، یک ویژگی موجی با تکانه‌ی فوتون، یک ویژگی ذره‌ای را می‌تواند با ترکیب E=hv با معادله‌ی دیگر  حاصل از نسبیت خاص به‌هم مربوط کند.


ترکیب این دو معادله بدین‌صورت درمی‌آید: hv =که از آن می‌توانیم رابطه‌ی زیر را به‌دست آوریم:hv/c = mcچون سرعت فوتون c است، جمله‌ی mc در آخرین معادله را می‌توان به‌عنوان تکانه‌ی فوتون p درنظرگرفت، بنابراین:p = hv/c اکنون با گذر از دیدگاه ذره‌ای و ملاحظات تکانه به دیدگاه موجی، با استفاده از معادله‌ی λv = c که طول موج λ، فرکانس v و سرعت c امواج نور را به‌هم مربوط می‌کند، فرکانس v را محاسبه می‌کنیم:v = c/λهرگاه این تعریف فرکانس در معادله‌ی تكانه‌اولی گذاشته شود، خواهیم داشت:p = h/λاین معادله هنوز مربوط‌به فوتون‌ها است؛ اما دوبروی دلیلی نداشت که چرا نباید الکترون‌ها و ذره‌های دیگر نیز که قطعات منزوی انرژی‌اند، فركانس‌ها و طول موج‌های وابسته به‌هم نداشته باشند. با راه پیچیده‌تر از آنچه در اینجا بیان شد؛ اما با شروع معادله‌ی انرژی، دوبروی معادله‌ی تکانه‌ی شماره‌ی ۲ را برای همه‌ی نوع ذرات مادی توجیه کرد.


این سهم عمده‌ی دوبروی بود که پیشنهاد می‌کرد الکترون‌ها و همه‌ی ذره‌های دیگر نه‌تنها تکانه و خواص انرژی، آن‌طورکه جی.جی.


تامسون ده‌ها سال پیش ثابت کرده بود، بلکه طول موج مرموزی نیز دارند.بنابراین، معادله‌ی تکانه‌طول موج شماره‌ی ۲ دوبروی به رابطه‌ی انرژی‌فرکانس پلانک‌اینشتین (رابطه‌ی شماره‌ی ۸) به‌عنوان معادله‌ی دوگانگی دیگر با یک کمیت ذره‌ای (تکانه‌ی p) در یک طرف و یک کمیت موجی (طول موج λ) در طرف دیگر پیوست و ثابت پلانک همیشه حاضر h بین آن‌ها قرار گرفت.


همراه اینشتین در جدال با کپنهاگبرای اینشتین دستِ‌کم استدلال نظری دوبروی قانع‌کننده و تقریبا ازلحاظ جامعیت و سادگی بدیهی بود. وقتی اینشتین به‌وسيله‌ی دوستش، پل لانژون، از کار دوبروی آگاه شد، با فصاحت اینشتینی پاسخ داد دوبروی گوشه‌ای از پرده‌ی بزرگ را بالا زده است.


گفتنی است دوبروی نظریه‌اش را به‌عنوان پایان‌نامه‌ی دکتری به لانژون ارائه کرده بود.اینشتین از آرمان مکانیک موجی جدید حمایت می‌کرد و امتیاز آن برای دوبروی سرنوشت‌ساز بود؛ چراکه جهان علم در آن زمان، به هریک از گفته‌های مرد آلمانی چشم دوخته بود؛ زیرا او در اوج شهرت بود.


با تأکید بر اهمیت مکانیک موجی، دانشمندان سرشناس فعالیت بسیاری برای تسریع توسعه‌ی آن انجام دادند.ابتدا اینشتین، تنها فیزیک‌دان سرشناسی بود که از اثر دوبروی طرفداری می‌کرد.


دوبروی در جامعه‌ی علمی بیگانه نبود و در کپنهاگ و گوتینگن شناخته شده بود؛ اما اعتبار چندانی نداشت. چند مباحثه‌ی غیردوستانه‌ دوبروی و بعضی از همکاران فرانسوی‌اش را درمقابل بور و کپنهاگی‌ها قرار داده بود که معمولا افراد اخير در آن برنده شده بودند.


مشهورترین این رقابت‌ها به عنصر ۷۲ مربوط می‌شد. در پاریس، این عنصر را وابسته به عناصر خاکی نادر می‌دانستند و آن را «سِلتیُم» می‌نامیدند؛ درحالی‌که در کپنهاگ آن را «هافنیم» (صورت لاتینی کپنهاگ) نام گذاشته بودند و برمبنای پیشنهاد بور، به عنصر «زیرکونیم» مربوط می‌شد.


وقتی درستی دیدگاه بور و همکارانش در این مورد و چند مورد دیگر ثابت شد، دوبروی و حامیان او حامی نظریه‌های نادرست شناخته شدند. همان‌طورکه انتظار می‌رفت، ایده‌ی اصلی دوبروی درباره‌ی امواج الکترون، در کپنهاگ و دیگر جاهایی زیر نفوذ بور جدی گرفته نشد.


امواج الکترون مشاهده شدسرانجام در سال ۱۹۲۷، کلینتون دیویسن و لستر گرمر در ایالات متحده‌ی آمریکا و جی. پی.


تامسون، یگانه پسر جی. جی.


تامسون، در انگلستان کشف تجربی امواج الکترون پیش‌بینی‌شده‌ی نظريه‌ی دوبروی را گزارش کردند.آزمایش‌های دیویسن‌ و گرمر کامل‌تر و قطعی‌تر از آزمایش‌های تامسون بود و تقريبا طی یک دهه تحولات تجربی دشوار شکل گرفت.


وقتی آزمایش‌های نهایی موفقیت‌آمیز انجام شد که باريكه‌ی الکترون با انرژی پایین دقیقا معین تشکیل و به وجه بلور نیکل هدایت شد که به‌طور خاصی آماده شده بود و بخش‌هایی پراکنده‌شده از آن باریکه با آشکارساز متحرکی جمع‌آوری شد.آزمایش‌های انجام‌شده با این دستگاه نشان داد الکترون‌ها به‌طور یکنواخت در همه‌ی جهات پراکنده شده‌اند؛ بلکه در شرایط معینی، جریان مشخصی از الکترون‌ها در جهتی مشاهده شد که برای آن زاویه‌ی فرود بر سطح بلور برابر با زاویه‌ی بازتاب بود.


اگر برای الکترون‌ها سطح نیکل کاملا مسطح و صاف بود، این نتیجه چندان شگفت‌انگیز نبود. اگر گوی لاستیکی را به دیواره‌ی صاف و مسطحی پرتاب کنید، با زاویه‌های برابر با زاویه‌ی فرود بازمی‌گردد.


باوجوداین، برای الکترون‌های ذره‌گونه سطح نیکل را نمی‌توان کاملا صاف و هموار درنظرگرفت. الکترون‌ها ذراتی بسیار کوچک‌تر و کم‌جرم‌تر از اتم‌های نیکل هستند.


بازتاب ذرات الکترون از سطح نیکل بنابر توصیف هوشمندانه‌ی دیویسن شبیه این است که تعدادی ساچمه به‌طور منظم از توده‌ای از گلوله‌های بزرگ توپ بازبتابند. مشکل این است که سطح متشکل از گلوله‌های بزرگ توپ، دُرشت‌بافت‌تر و زمخت‌تر از آن است که بازتابنده‌ی ذرات کوچکی همچون ساچمه باشد.


دیویسن و گرمر داده‌هایشان را با این فرض به‌طور موفقیت‌آمیز تحلیل کردند که باريكه‌ی الكترون انگار باریکه‌ای از پرتوهای X با ویژگی‌های موجی باشد،. لارنس براگ بازتاب امواج X از سطوح بلورها را این گونه درنظر گرفته بود که بازتاب پرتوهای منفرد این اثر را تولید می‌کند.


پرتوی اولیه از سطح بلور بازمی‌تابد و به پرتوهای ثانویه‌ی بازتابیده از لایه‌های متوالی اتم‌های بلور می‌پیوندند. پرتوهای بازتابیده هم اولیه و هم ثانویه در‌صورتی جبهه‌ی موج هماهنگ و تقویت‌شده ایجاد می‌کنند که امواج به‌طور هماهنگ طوری به‌هم پیوندند که ستیغ‌ها بر ستیغ‌ها و پاستیغ‌ها بر پاستیغ‌ها بیفتند.


معادله‌ی براگ این شرط را تضمین می‌کرد و او این معادله را برای تعیین ساختارهای بلور به‌کار گرفت.دیویسن و گرمر دریافتند درصورتی می‌توانند داده‌های اسرارآمیزشان را توجیه کنند که تصویر پذیرفته‌شده‌ی باريكه‌ی الكترون به‌صورت رگباری از ذره‌ها را کنار بگذارد و به‌جای آن فرض کنند می‌توان از معادله‌ی براگ استفاده کرد.


این دلیل تحسین‌برانگیزی بر درستی دیدگاه نظری بود که دوبروی درحدود همان زمانی‌ بیان کرده بودند که دیوسن و گرمر آزمایش‌هایشان را شروع کردند. نظریه‌ی دوبروی می‌توانست راهنمای قدرتمندی برای طرح و تفسیر آزمایش‌های آنان باشد؛ زیرا نظریه می‌توانست جزئیات و حواشی آنچه را پیش‌بینی کند که دیویسن و گرمر مشاهده می‌کردند.


باوجوداین، همچنان که بارها دیده‌ایم، آزمایشگران همیشه در تماس نزدیک با نظریه‌پردازان نیستند و برعکس.دیوسن و گرمر مقاله‌ی دوبروی را نخوانده بودند تا بعدها پژوهشی نظام‌مند را برای امواج الكترون آغاز کنند.


آزمایش‌های آنان ازلحاظ حقوقی اقامه‌ی دعوی حق ثبت اکتشاف مشهوری را باب کرد. طرفين اصلی اقامه‌ی دعوی شرکت‌های جنرال‌الکتریک و وسترن‌الکتریک بودند.


جنرال‌الکتریک تقاضای حق ثبت اختراع لامپ خلأ سه الکترودی (تریود) را کرده بود؛ شبیه به طرحی که قبلا در مالکیت شرکت وسترن‌الکتریک بود.جنرال‌الکتریک مدعی آن بود که وسیله‌ی مدنظرشان لامپی با خلأ بسیار قوی است؛ درحالی‌که کار لامپ وسترن‌الکتریک به میزان درخورملاحظه‌ای هوا نیاز داشت.


بنابر استدلال جنرال‌الکتریک، مولکول‌های هوا یون‌های مثبت ایجاد می‌کردند که سپس، با بمباران سطح اکسیدی کاتد، الکترون‌هایی آزاد می‌شود که مورد‌نیاز کار لامپ است.وسترن‌الکتریک امیدوار بود با جمع آوری شواهد آزمایشگاهی، درباره‌ی آثار بمباران یون‌های مثبت بر سطوح اکسیدی، استدلال مذکور را ابطال کند.


این کار را گرمر با راهنمایی دیویسن، در آزمایشگاه‌های وسترن‌الکتریک آغار کرد. ادعای جنرال‌الکتریک رد شد و سرانجام، اقامه‌ی دعوی به‌نفع وسترن‌الکتریک پایان یافت.


آزمایش‌های بمباران پس از حل‌و‌فصل دعوی ادامه یافت؛ تاآنجاکه بمباران سطوح فلزی برهنه‌ی بدون پوشش اکسیدی را نیز دربرگرفت. بنابر اظهارات گرمر، همچنین ممکن بود با تغییر ظرفیت بعض الکترودها گسیل حاصل از بمباران الکترون را اندازه‌گیری کرد.


بنابراین این کار را که سرانجام به نمایش زیبایی از امواج الکترون انجامید، به‌عنوان نوعی کار فرعی انجام شد.بررسی‌های الکترون به‌مدت چند سال ادامه یافت و داده‌ها نقشی همواره عجیب‌تر و پیچیده‌تر را نشان می‌داد.


سرنخ اصلی به‌طور تصادفی هنگامی آشکار شد که یک فلاسک هوای مایع منفجر شد و لامپ تخلیه‌شده‌ی شامل هدف نیکل را خُرد کرد. بازسازی این اسباب مستلزم تمیزکردن سطح نیکل با گاززدایی در دمای زیاد بود.


این کار باعث تشکیل چند بلور نیکل بزرگ پیش‌بینی نشده بود که در هدف نیکل اولیه وجود نداشت. اکنون پیچیدگی‌ها به بلورها نسبت داده شد و آزمایش‌ها با یک تک بلور نیکل آغاز شد که سطوح بازتاب آن را می‌شد در جهت‌های کنترل‌شده‌ای قرار داد.


تا سال ۱۹۴۶، دیویسن و گرمر از نظریه‌ی امواج الکترون دوبروی بی‌خبر بودند. در یکی از گردهمایی‌های انجمن بریتانیایی برای پیشرفت علم که در اکسفورد برپا شد، دیویسن از نظریه‌ی موجی جدید آگاه شد و دریافت نقش داده‌های ناشی از بمباران که او و گرمر تا اندازه‌ای دال بر رفتار پرتو X یافته بودند، درواقع، از پدیده‌های موجی حکایت می‌کند.


گرمر می‌نویسد:بلافاصله نظریه، رهنمون آزمایش‌ها شد و آزمایش‌ها به‌سرعت موفقیت‌آمیز شدند.دیویسن با کاشف دیگر امواج الکترون به‌نام جی.


پی. تامسون به‌طور مشترک جایزه‌ی نوبل سال ۱۹۳۷ را دریافت کردند.


جی. پی.


تامسون چنین گفته بود که برای کار با امواج الکترون، الهام وقتی به ذهنش خطور کرد که آزمایش دیگری را مشاهده می‌کرد؛ آزمایشی که بعدا نتایجی به‌دست داد که کاملا نادرست و ناشی از اشکال در وسایل بود. زیبایی مقدم بر علم تا اینجای داستان، بصیرت نظری تقارن موجی‌ذره‌ای لویی دوبروی را بیان کرده‌ایم.


همچنین، متوجه شدیم چگونه دوبروی و همکارانش در پاریس با راه‌های گوناگون خودشان را از محور کپنهاگ‌گوتینگن جدا کردند و امکان کار نظری بیشتر درباره‌ی مکانیک امواج الکترون به‌وسيله‌ی دست‌اندرکاران پابرجای فیزیک کوانتومی را نامحتمل ساختند. بدین‌‌سان بود که اروین شرودینگر فرد علمی یکه و تنهای مستقر در زوریخ، پس از دوبروی، معمار اصلی مکانیک موجی الکترون شد.


شرودینگر در سال ۱۸۸۷ در وین زاده شد. شرودینگر و بور و بورن تقریبا هم‌سن و بزرگ‌تر از دیگر بنیان‌گذاران مکانیک کوانتومی، یعنی هایزنبرگ و دیراک و پائولی بودند که همه‌ی آنان درحدود سال‌های ۱۹۰۰ به‌دنیا آمده بودند.


پدر شرودینگر، رودلف، نه‌تنها شغل خانوادگی لینولئوم را باموفقیت پیش می‌برد؛ بلکه فعالیتی نزدیک به علاقه‌ی حرفه‌ای در گیاه‌شناسی و شیمی و نقاشی ایتالیایی نیز داشت. یکی از زندگینامه‌نویسان شرودینگر، ویلیام اسکات، درباره‌ی پیوند محکم پدر و پسر می‌نویسد:به‌عنوان دوست و معلم و شریک خستگی‌ناپذیر در مباحثه، رودلف شرودینگر در حیات عقلانی پرشور و سرزنده‌اش با پسر و تنها فرزندش سهیم بود.


شرودینگر با نگاهی به گذشته به دوران طفولیتش، به‌خاطر می‌آورد پدرش دادگاه استینافی برای همه‌ی موضوعات مفید بود.تحصیلات رسمی شرودینگر در مدرسه‌ای آغاز شد که درس‌های اصلی آن زبان‌های باستان و ادبیات بود.


از مادربزرگ مادری‌اش که انگلیسی بود، زبان انگلیسی را با مهارت کامل آموخت. در سال‌های بعد، او زبان انگلیسی را مسلط و روان می‌نوشت و صحبت می‌کرد.


توانایی او در زبان‌های جدید دیگر نیز چشمگیر بود. او با مخاطبان فرانسه و اسپانیایی‌زبانش به همان روانی زبان آلمانی و انگلیسی صحبت و از آن‌ها پذیرایی می‌کرد.


اندکی پس از مرگ فاجعه‌آميز لودیگ بولتزمن، شرودینگر وارد دانشگاه وین شد. نفوذ بولتزمن هنوز در حلقه‌ی مدرسان فیزیک نظری پابرجا بود که جانشین او، فردریک هازنورل، تدریس می‌کرد.


بعدها، شرودینگر طی سال‌های زیادی همچنان درس‌های هازنورل را به‌عنوان والاترین مدل می‌دانست و طرز تفکر بولتزمن را اولین عشقش در علم تلقی می‌کرد. او باور داشت هیچ‌چیز دیگری او را آن‌چنان به‌وجد نیاورده بود و باردیگر هرگز آن‌چنان مشعوف نخواهد کرد.


در بدو امر، شرودینگر مواجهه با تحولات جدید در نظریه‌ی اتمی را دشوار یافت:تضادهای ذاتی آن در‌مقایسه‌با تحولات ناب و بی‌چون‌وچرا و روشن استقلال بولتزمن، ناپخته و خشن به‌نظر می‌رسید. می‌توان گفت حتی برای مدتی از آن گریزان بودم.


 شوروشوق شرودینگر درباره‌ی مسائل فلسفی و ریاضی استادان و هم‌شاگردی‌های او را تحت‌تأثیر قرار می‌داد. با حضور او در سمینار ریاضی، یکی در گوش شاگرد تازه‌وارد نجواکنان گفت: «این شرودینگر است».


در سال ۱۹۱۸ و پس از جنگ جهانی اول، شرودینگر مشتاقانه منتظر حرفه‌ای در جایگاه فیزیک‌دان نیمه‌وقت و فیلسوف تمام‌وقت بود. او آماده بود کار تدریس فیزیک نظری را به‌خوبی انجام دهد؛ اما برای سایر اوقات خودش را وقف فلسفه کند.


شرودینگر چند سال نوعی حرفه‌ی دانشگاهی سیار را دنبال کرد که در زندگی دانشگاهی آلمان معمول بود. پس از اقامت‌های کوتاه در ینا و اشتوتگارت و برسلا، سرانجام شش سال در دانشگاه زوریخ ساکن شد؛ جایی‌که کلازیوس و اینشتین در میان پیشینیان او بودند.


این فعال‌ترین دوران زندگی‌اش بود که در آن، کار بزرگ مکانیک موجی تکمیل شد. سپس در سال ۱۹۲۷، ماکس پلانک بازنشسته شد و شرودینگر را متقاعد کرد به‌عنوان جانشین او به برلین برود.


برای مدتی زندگی در برلین مطبوع بود. پلانک و اینشتین و ماکس فون‌لاوه آنجا بودند و برلین مرکز مهم پژوهش نظری و تجربی بود.


بعدها، بلای نازی نازل شد و شرودینگر به مهاجرت دسته‌جمعی روشن‌فکران پیشرو آلمان پیوست. او یهودی نبود و یکی از معدود دانشمندان آلمانی بود که بدون اخراج‌شدن مهاجرت کرد.


باردیگر سفر او آغاز شد: ابتدا به اکسفورد رفت. سپس، به گراتی و باردیگر بازگشت به اکسفورد.


از آنجا به گنت و درنهایت، به رم رفت؛ جایی‌که با ایمون دِ والرا، ریاضی‌دان و دانشمند و نخست‌وزیر ایرلندی آشنا شد. دِ والرا مؤسسه‌ای برای مطالعات پیشرفته با مدلی برگرفته از مؤسسه‌ی پرینستون در دوبلین طراحی کرده بود؛ اما بودجه‌ی مالی آن کافی نبود.


ابتدا مطالعات پژوهشی به دو مدرسه‌ی کاغذومدادی محدود می‌شد: یکی مدرسه‌ی مطالعات سلتی و دیگری مدرسه‌ی فیزیک نظری که دِ والرا شرودینگر را برای مدیریت آن دعوت کرده بود. شرودینگر دعوت را پذیرفت و باردیگر در ایرلند بی‌طرف زندگی را آرام و توأم با صلح و سازندگی یافت.


او در دوبلین مدرسی محبوب بود و خود را با معلوماتی که درباره‌ی موسیقی ایرلندی و طراحی سلتی و زبان گالی داشت، عزیز ایرلندی‌ها کرده بود. باوجوداین، آب‌وهوای ایرلند مناسب حال او نبود.


ضعف سلامتی و اشتیاق برای زادگاهش اتریش، او را در سال ۱۹۵۶ به وین بازگرداند.شرودینگر در عشق و علم، مجذوب زیبایی بود.


او به ماکس بورن می‌نویسد:هدفی بالاتر از آن ندارم که زیبایی علم را به‌دست آورم؛ چراکه زیبایی را مقدم بر علم می‌دانم.کار علمی شرودینگر به‌طور چشمگیری گسترده بود.


یکی از اولین تلاش‌های او به نظریه‌ای درباره‌ی ادراک رنگ مربوط می‌شد. گاه‌و‌بی‌گاه، او تقریبا به همه‌ی وجوه فیزیک جدید می‌پرداخت: مکانیک آماری، پراش پرتو X، نسبیت عام، نظریه‌ی وحدت میدان، نظریه‌ی گرماهای ویژه و مکانیک موجی.


در سال ۱۹۴۴، شرودینگر کتاب کوچکی به‌نام «حیات چیست؟» را منتشر کرد که یکی از نخستین گشت‌وگذارها در قلمرو زیست‌شناسی مولکولی محسوب می‌شود. فرانسیس کریک که با جیمز واتسن مدل مارپیچ دوگانه‌ی DNA را کشف کردند، می‌گوید کتاب شرودینگر بانی عمده‌ی تغییر رشته‌ی او از فیزیک به زیست‌شناسی مولکولی بود.


شرودینگر مانند اینشتین و بور در گوناگونی علاقه‌هایش یگانگی را یافت. او در پیش‌گفتار کتاب «زندگی چیست؟»، از اندک راه‌های صریح و قاطع تفکر مطرح سخن می‌گوید که بارهاوبارها در مواقع گوناگون به آن رجوع کرده است.


معادله‌ی شرودینگرشرودینگر می‌گوید کارش درباره‌ی مکانیک موجی را نه‌تنها مدیون دوبروی، بلکه مدیون اظهارات مختصر، ولی بی‌نهایت دوراندیشانه‌ی اینشتین و مکانیک دوگانه‌ای است که تقریبا یک قرن پیش‌ازآن، ویلیام روان هامیلتون، فیزیک‌دان و ریاضی‌دان ایرلندی، پدید آورده بود.مدتی پیش از آنکه این ظن به‌وجود آید که جهان فیزیکی از موجودات موجی‌ذره‌ای ساخته شده، هامیلتون نظریه‌ی وحدت یافته‌ای از پرتو نور و حرکت ذره را تدوین کرده بود.


دینامیک هامیلتون همراه‌با استنتاج منطقی آن ایجاب می‌کرد که به هر ذره‌ای سیستمی از امواج وابسته باشد.هامیلتون این نتیجه‌گیری را بیان نکرد.


احتمالا او حتی فکر آن را هم نمی‌کرد؛ زیرا در سال‌های ۱۸۳۰، هیچ‌ دلیلی وجود نداشت که ذره‌ها جنبه‌های موجی داشته باشند. بااین‌حال، مکانیک دوگانه‌ی هامیلتون زیبایی ریاضی صوری داشت که آن را به‌مدت ۹۰ سالی زنده نگه داشت که لازم بود مضمون دوگانگی با کار دوبروی و اینشتین احیا شود.


بنابراین، برای شرودینگر طبیعی بود تا به نظریه‌ی هامیلتون بازگردد و آن را در مکانیک موجی کامل‌تر وسعت بخشد.مبنای نظریه‌ی هامیلتون قیاسی است بین اپتیک باریکه‌ی نوری که به‌عنوان پرتو درنظر گرفته می‌شود و مکانیک ذره‌ی مادی.


باوجوداین، این تصویر آن‌چنان که شرودینگر متذکر می‌شود، برآوردی تقریبی است؛ زیرا نور چیزی بیشتر از دسته‌ای پرتو است. پرتوها ساختار ظریف موج‌گونه دارند که به پدیده‌هایی مانند پراش و تداخل می‌انجامد.


اپتیک پرتو چیزی درباره‌ی این آثار نمی‌گوید. پرتو صرفا شکلی راحت، اما تقریبی از نظریه‌ی اپتیکی گسترده‌تر و ظریف‌تر است.


نظریه‌ی کامل‌تر که می‌توان آن را «اپتیک موجی» نامید، تصویر مشروحی از ساختار موجی است که چگونگی آثار پراش و تداخل را توضیح و نشان می‌دهد که پرتوها موجودات خیالی عمود بر جبهه‌های موج‌اند.شرودینگر با بهره‌گیری از قیاس به‌عنوان دلیل اصلی‌اش استدلال می‌کند این وجه تشابه مکانیک‌اپتیک باید در همه‌ی سطوح برقرار باشد؛ به‌طوری‌که اگر اپتیک پرتو تقریبی از اپتیک موجی باشد؛ پس مکانیک معمولی، نظیر اپتیک پرتو، در طرح هامیلتون تقریبی برای مکانیک بنیادی‌تر، یعنی مکانیک موجی جدید است: «مکانیک معمولی برای مکانیک موجی مانند اپتیک پرتو برای اپتیک موجی است».


اگر اپتیک موجی ساختار موج‌گونه‌ی امواج نور را نشان دهد، مکانیک جدید قاعدتا،ساختار موجی ذره‌های مادی، مانند الکترون‌ها را نشان خواهد داد. شرودینگر با شروع این حکم‌های معقول و باورپذیر، جنبه‌های ریاضی نظریه‌اش را با آمیزش چهار جزء سازنده به‌دست آورد: استدلال‌های هامیلتون، معادله‌ی دیفرانسیل بنیادی اپتیک، معادله‌ی انرژی‌فرکانس پلانک (E = hv) و معادله‌ی تکانه‌طول موج دوبروی (p = h/λ)پس از چند شروع نادرست، او به معادله‌ای دیفرانسیلی رسید که امروزه، دانشجویان فیزیک و شیمی آن را «معادله‌ی شرودینگر» می‌شناسند.


این معادله به‌زودی در انواع شگفت‌انگیزی از مسائل اتمی و مولکولی توفیق یافت. او به‌جز آنکه راهی برای تشخیص نیازهای نظریه‌ی نسبیت خاص اینشتین در معادله‌اش نیافت، محدودیتی که درباره‌ی اتم‌ها و مولکول‌ها چندان اهمیتی ندارد، فقط در مدت ۶ ماه، نظریه‌ی کامل ریاضی کوانتومی را تدوین کرده بود.


به‌گفته‌ی ماکس جامر، تاریخ‌نویس علم، مقاله‌های ۱۹۲۶ شرودینگر بی‌تردید یکی از موفقیت‌های مؤثر تاریخ علم بود. درواقع، تحولات بعدی نظریه‌ی کوانتومی غیرنسبیتی تاحدزیادی صرفا شرح و تفصیل و کاربرد کار شرودینگر بود.


معادله‌ی شرودینگر ازلحاظ ریاضی معادله‌ای معمولی است. این معادله که شبیه به معادله‌های به‌دست‌آمده برای نشان‌دادن انواع امواج دیگر، نظیر امواج آب، امواج الکترومغناطیسی، امواج نور و امواج صوت است.


همچنین، معادله‌ی انرژی است که به زبان ریاضی خاصی بیان می‌کند انرژی کل سیستم مدنظر فرضا یک اتم هیدروژن برابر انرژی جنبشی اتم به‌علاوه‌ی انرژی ظرفیت آن است. این درست هم‌ارز کوانتوم مکانیکی اصل پایستگی انرژی کلاسیک است.


جواب این معادله یک تابع موج است که شرودینگر و افراد بعد از او آن را با حرف یونانی Ψ نشان می‌دهند و آن را «سای» می‌نامند.نام تابع موج به این دلیل انتخاب شده که بنابر انتظار، خواص موج‌گونه را می‌نمایاند.


تابع موج بستگی دارد به موضع ارزیابی در زمان و فضا؛ بنابراین، شکل ریاضی آن زمانی است که تک‌ذره‌ای مانند الکترون را توصیف می‌کند (فرمول Ψ برحسب x و y و z و زمان) و در آن، y و x و z مختصات مشخص‌کننده‌ی یک نقطه در فضا و t متغیر زمان است. اتم یا مولکول دست‌نخورده با زمان تغییر نمی‌کند.


در‌این‌باره t را می‌توانیم از تابع موج حذف کنیم و برای یک تک‌ذره تابع ψ را برحسب x و y و z بنویسیم.آسان برای نوآموزان، سخت برای متخصصانبه‌اعتقاد آبراهام پیس، بهترین واقعه‌نگار فیزیک قرن بیستم، مکانیک کوانتومی مانند ارزیابی ولادیمیر هورویتس از موسیقی موزارت برای نوآموزان بسیار آسان و برای خبرگان و متخصصان بسیار دشوار است.


منظور او این است که با برداشتی سطحی از مکانیک کوانتومی، می‌توان محاسباتی انجام داد. به‌بیانی دیگر، می‌توان نت‌هایی نواخت؛ اما شناخت کامل اینکه این محاسبات چه معنایی دارند (مانند تبحر و خبرگی هورویتس از موزارت) کار بسیار دشواری است.


تفسیر فیزیکی معادله‌ی شرودینگر و شرح‌و‌بسط آن، همچنان پس از گذشت مدت‌ها از مقاله‌های اولیه‌ی شرودینگر، موضوعی مناسب برای جروبحثی پرشور است.نخستین مسئله‌ی تفسیری که شرودینگر، سپس بورن و بعد از آن پائولی مطرح کردند، معنی فیزیکی تابع موج بود.


این مفهوم سرانجام به‌شکلی کاملا غیرمنتظره شکل گرفت و سال‌ها موجب بحث و گفت‌وگو شد. بورن و پائولی به این نتیجه رسیدند که تابع موج معنی آماری تحویل‌ناپذیر دارد.


برای تک‌الکترون یک اتم آزاد مربع تابع موج ψ2 احتمال یافتن الکترون در یا نزدیک مکان معینی را اندازه‌گیری می‌کند. هرجا ψ2 مقدار بیشتری داشته باشد، مثلا نزدیک مرکز اتم، احتمالا الکترون یافت می‌شود.


به‌عبارتِ‌دیگر، مکانیک کوانتومی نوعی مکانیک آماری است.مکانیک کوانتومی با مکانیک آماری کلاسیک کلازیوس، ماکسول، بولتزمن و گیبس عمیقا تفاوت دارد؛ مکانیک کوانتومی که مبتنی بر واقعیت فیزیکی زیربنایی مشتمل بر مولکو‌ل‌ها است.


می‎توانیم ناظر این قلمرو مولکولی باشیم و ببینیم چگونه مولکول‌ها آمارها را تولید می‌کنند؛ اما شواهد نظری و تجربی که طی سال‌های بسیار انباشته شده‌اند، بیشتر فیزیک‌دانان عصر جدید را متقاعد کرده تصویری آماری که مکانیک کوانتومی ارائه می‌کنند، این تفسیر زیربنایی را ندارد. به‌نظر می‌رسد واقعیت نمایی در قلمرو کوانتومی، آماری باشدو به کلامی دیگر، می‌توان گفت انگار همین است که هست.


اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگدر قسمت شمار‌ه‌ی ۶، کامل این اصل و نکات مربوط‌به آن را بررسی کردیم. براساس این اصل، دانستیم که حاصل ضرب عدم‌قطعیت کمیت مکان و تکانه یک ذره همواره باید از مقدار ثابتی بزرگ‌تر باشد.


هایزنبرگ این نتیجه‌گیری بنیادی را با درنظرگرفتن اندازه‌گیری مکان با میکروسکوپ خاص ملموس‌تر کرد. پس از یادآوری بور، او می‌دانست توان تفکیک هر میکروسکوپ به طول موج نور تشکیل‌دهنده‌ی تصویر بستگی دارد.


هرچه طول موج کوتاه‌تر باشد، توان تفکیک بیشتر است.برای اندازه‌گیری دقیق مکان الکترون در یک اتم، طول موج کوچکی لازم است، درواقع، به‌قدری کوچک که پرتوهای نور لازم واقعا پرتوهای گاما هستند.


فوتون‌های این پرتو بسیار پرانرژی‌اند. هر فوتون پرتوگاما حامل انرژی بسیار زیادتری از انرژی‌ای است که الکترون را در یک اتم نگه می‌دارد.


هرگاه چنین فوتونی با الکترون اتمی برخورد کند و آن را در میکروسکوپ هایزنبرگ پراکنده سازد، احتمالا طوری الکترون را از اتم بیرون می‌اندازد که هرگز بازنگردد.نتیجه آنکه الکترون و اتم حاوی آن، در فرایند اندازه‌گیری چنان آسیب شدیدی می‌بینند که برای اندازه‌گیری‌های بیشتر مفید نخواهند بود.


اندازه‌گیری بامعنی برای یک الکترون خاص امکان‌پذیر است؛ اما نه بیشتر و بی‌شک ناممکن است که به‌طور پیوسته، دائما مسیر الکترون را در اتم یا هرجای دیگر دنبال کنیم. نظریه‌پردازان کوانتومی می‌گویند اگر نتوان مسیرهای الکترون را اندازه‌گیری کرد، نظریه‌ آن‌ها را به‌رسمیت نمی‌شناسد.


حرکت مداری الکترون‌های اتمی آن‌طور‌که بور و زومرفلد تصویر می‌کردند، ممکن نیست!اگر الکترون‌های اتم آن‌طورکه استدلال هایزنبرگ نشان می‌دهد، گریزپا باشند، چگونه می‌توانیم امیدوار باشیم تصویری مفید از ساختار الکترونی اتم تشکیل دهیم که حاوی عدم‌قطعیت باشد و بازهم چیزی درباره‌ی الکترون‌های درون یک اتم آشکار کند؟ بدیهی است هیچ نظریه‌ی اتمی‌ای بر مبنای تک‌تک الکترون‌هایی که مسیرهای معینی را دنبال کنند، پذیرفتنی نیست. بااین‌حال، خوشبختانه ما به نظریه‌ای از این نوع نیازی نداریم.


می‌توان نظریه‌ی اتمی را تدوین کرد که به‌جای قطعیت‌ها با احتمالات سروکار داشته باشد.برای مثال، فرض کنیم مشاهداتی روی اتم‌های بسیاری انجام دهیم؛ چون اندازه‌گیری‌های مکان‌یابی الکترون احتمال آشفتگی ویرانگر اتم مشاهده‌شده را دارند.


باید متوجه باشیم هر اتم فقط برای یک مشاهده مناسب است. اگر میکروسکوپ پرتوگامای هایزنبرگ را به‌کار گیریم، هر اندازه‌گیری بیش از یک مکان ممکن الکترون در اتم را ثبت نمی‌کند.


نتایج بسیاری از اندازه‌گیری‌های این‌چنینی، تصویر آماری ترکیبی از جایگاه الکترون‌های اتم را به‌دست می‌دهد.میکروسکوپ هایزنبرگ هرگز تحقق نیافته است.


این آزمایشی فکری است که اصول فیزیکی را نقض می‌کند. بااین‌حال، به‌لحاظ فنی عملی نیست؛ ولی روش‌های کاملا تثبیت‌شده‌ی پراش پرتو X همان کار را انجام می‌دهد.


با تحلیل پرتوهای X بازتابیده از بسیاری اتم‌های درون یک بلور، می‌توان نقشه‌ای آماری ساخت که نشان دهد الکترون‌ها کجا در اتم‌های بلور جای گرفته‌اند و در کجا نیستند.تهیه‌ی نقشه‌های آماری دقیق از چگالی‌های الکترون در اتم‌ها به‌طور تجربی دشوار است؛ اما توابع موج شرودینگر اصولا همان داستان را می‌گوید.


تصویر آماری پیراسته‌ای از الکترون‌ها در اتم را می‌توان با به‌کارگرفتن فرمول‌بندی مناسبی از معادله‌ی شرودینگر محاسبه کرد. برای اتم آزاد این معادله‌ تابع موج را در هر مکانی از این اتم مشخص می‌کند و احتمال یافتن الکترون در آن مکان را محاسبه می‌کند.


طرح اصل هایزنبرگ فراتر از تکانه و مکان به متغیرهای دینامیکی دیگر گسترش می‌یابد و با همان شیوه‌ی عدم‌قطعیت دوجانبه به‌هم مربوط می‌شوند. مهم‌ترین این ارتباط‌ها رابطه‌ی انرژی و زمان با یکدیگر است.


هرگاه عدم‌قطعیت‌های زمان و انرژی را داشته باشیم، نامعادله‌ی زیر که درحقیقت تعمیمی از اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگ است، صدق می‌کند:ΔEΔt≥ℏ2کُنه مکانیک کوانتومیمعادله‌ی شرودینگر این ویژگی را دارد که برای ریاضی‌دانان عادی و بی‌هیجان است. این معادله خطی است؛ یعنی هرگاه پاسخ‌های Ψ1 و Ψ2 داشته باشد، برهم‌نهی Ψ1 + Ψ2  پاسخ آن است.


آزمایشگران که ازطریق آزمودن ریاضی اظهارنظرهای نظریه‌پردازان امرارمعاش می‌کنند، راه‌های مبتکرانه و بدیعی برای مشاهده‌ی حالات برهم‌نهش یافته‌اند و تحقیقاتشان آنان را فراتر از ریاضیات، به آنچه راهنمایی کرده که ریچارد فایمن آن را «کُنه مکانیک کوانتومی» می‌نامد.نخستین نمونه از آزمایش‌های طراحی‌شده برای نشان‌دادن حالات برهم‌نهشی مرکب از یک منبع نور، دو دیافراگم یکی شامل یک شکاف و دیگری شامل دو شکاف بود و سرانجام، یک صفحه‌ی عکاسی به‌عنوان آشکارساز به‌کار گرفته می‌شد.


اگر طول موج λ نور در‌مقایسه‌با فاصله‌ی a بین دو شکاف کوچک باشد، روی صفحه‌ی عکاسی نوارهای روشن و تاریک ظاهر می‌شود که فاصله‌ی مراکز نوارهای λD/a روشن است. D فاصله‌ی بین شکاف و صفحه‌ی عکاسی است.


از اوایل قرن نوزدهم، نوارهای روشن و تاریک در آزمایش‌هایی از این نوع، به‌عنوان دلیل پدیده‌های تداخل پذیرفته شده بود. نور را قطار موجی درنظر می‌گرفتند که پس از عبور از شکافی پراشیده (پراکنده) می‌شد.


دو شکاف دو قطار موج پراشیده ایجاد می‌کند که هم‌پوشانی دارند.در ناحیه‌ی هم‌پوشانی، جایی‌ هر دو خنثی می‌شوند که ستیغ‌های یک قطار موج بر پاستیغ‌های قطار دیگر می‌افتند و جایی‌ تقویت می‌شوند که ستیغ‌ها بر ستیغ‌ها و پاستیغ‌ها بر پاستیغ‌ها می‌افتند.


نوارهای روشن جایی است که تقویت و نوارهای تاریک جایی است که خنثی‌شدن صورت می‌گیرد. همه‌ی این‌ها به‌آسانی به زبان ریاضی مکانیک موجی شرودینگر بیان می‌شود.


قطارهای موج پراشیده‌ی جدا از هم با دو تابع موج Ψ1 و Ψ2 مشخص می‌شوند و ناحیه‌ی هم‌پوشانی، جایی است که تداخل صورت می‌گیرد و با حاصل جمع دو تابع موج برابر است یعنی:Ψ1 + Ψ2معمولا آزمایش دو شکاف با منبع نور قوی انجام می‌گیرد که فوتون‌های بسیاری را در یک زمان به دستگاه می‌فرستد. باوجوداین، آزمایش را با منبع ضعیفی نیز می‌توان انجام داد که در هر زمان فقط یک فوتون از فضای بین دیافراگم دو شکاف و صفحه‌ی عکاسی بگذرد.


حتی در این وضع، اگر زمان کافی وجود داشته باشد تا صفحه‌ی عکاسی فوتون‌های بسیاری را آشکار کند، نقش تداخل نوارهای روشن و تاریک ظاهر می‌شود. به‌گفته‌ی فاینمن، این پدیده‌ای است که توضیح آن به‌طریق کلاسیک مطلقا ناممکن است.


مسئله این است که این آزمایش ما را با منظره‌ی جالب تداخل یک تک فوتون با خودش روبه‌رو می‌کند. فوتون از هر دو شکاف می‌گذرد و حالت برهم‌نهشی ایجاد می‌کند که حاصل جمع Ψ1 و Ψ2  نشان داده می‌شود و نتیجه‌ی آن طرح تداخل است.


از این نتیجه‌گیری عجیب‌وغریب گریزی نیست. اگر شکاف را مسدود یا فوتون را وادار کنیم که از یک شکاف بگذرد، نقش تداخل‌ناپذیر می‌شود.


چگونه یک تک فوتون می‌تواند در یک زمان از دو شکاف جدا از هم بگذرد؟ فاینمن از یافتن توضیحی برای معمای آزمایش‌های تداخلی این‌چنینی مطمئن نیست و چنین می‌گوید:نمی‌توانیم .